试题

题目:
青果学院如图是一个汽油桶的截面图,其上方有一个进油孔,该汽油桶的截面直径为50dm,此时汽油桶内液面宽度AB=40dm,现在从进油孔处倒油,当液面AB=48dm时,液面上升了
8或22
8或22
dm.
答案
8或22

青果学院解:连接OA.作OM⊥AB于M.则在直角△OAM中,AM=20dm,
∵OA=25dm,根据勾股定理得到:OM=15dm,即弦AB的弦心距是15dm,
同理,当油面宽AB为48dm时,弦心距是7dm,
当油面没超过圆心O时,油上升了8dm;
当油面超过圆心O时,油上升了22dm.
因而油上升了8或22dm.
考点梳理
垂径定理的应用.
实质是求两条平行弦之间的距离.根据勾股定理求弦心距,作和或差分别求解.
此题考查了勾股定理及垂径定理的应用.此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.本题容易忽视的是分情况讨论.
分类讨论.
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