试题

题目：
青果学院如图，数学学习小组的同学在清晏院内发现一个圆形拱门，经测量，路面AB宽为2m，净高CD为4m，则圆形拱门所在圆的半径为
17
8
17
8
m．
答案
17
8

解：青果学院连接OA，
设OA=x，则OC=x，
∵CD=4m，
∴OD=（4-x）m，
∵CD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×2=1m，
OA2=OD2+AD2，
∴x2=（4-x）2+12，
解得：x=
17
8
，
故答案为：
17
8
．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
先连接OA，由垂径定理易得出AD的长，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．
此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形，列出方程．
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