试题

题目：
青果学院如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
答案
青果学院解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．
青果学院解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．
考点梳理
圆的认识；矩形的判定与性质．
连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．
本题考查了圆的认识及矩形的判定与性质，解题的关键是利用矩形的判定方法判定四边形DFOE为矩形．
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