试题

题目：
（2006·厦门）在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEA的最大值为（　　）



答案
A
青果学院解：∵在△DEA中，当D运动于DA⊥AE时，此时DA作为高是最大的，DA=|b|
∵EA=|b|，
∴S△DEA的最大值为：
1
2
×|b|×|b|=
b2
2
．
故选A
考点梳理
坐标与图形性质；圆的认识．
计算△DEA的面积，关键是确定底和高，在△DEA中，EA是半径，EA=|b|，点D在半圆EF上运动，点D与AE的距离最大值是|b|，故S△DEA的最大值为：
1
2
×|b|×|b|=
b2
2
．
本题考查了三角形面积的求法，要合理地确定底和高，底一定时，高最大，面积就最大．
动点型．
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