试题

题目：
青果学院如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=
25
25
度．
答案
25

青果学院解：连接OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D=x度，则∠OBA=2x°，
因为OB=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°．
考点梳理
圆的认识；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
解答此题要作辅助线OB，根据OA=OB=BD=半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．
此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．
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