试题

题目：
青果学院如图，△AOC中，∠AOC=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB=BC，则∠A=
60°
60°
．
答案
60°

解：∵OA=OB，OB=BC，∴∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，
又∵∠OBA=∠BOC+∠C，∴∠A=2∠C①，
∵△AOC中，∠AOC=90°，∴∠A+∠C=90°②，
解得∠A=60°．
考点梳理
圆的认识；三角形的外角性质．
由OA=OB，OB=BC，可得∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，又由三角形的外角等于不相邻两内角之和，得∠OBA=∠BOC+∠C=2∠C=∠A，然后由∠A、∠C互余，即可求得∠A的度数．
正确分析题目的条件，得出∠A与∠C的关系，是解本题的关键．
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