试题

题目：

如图，P₁是一块半径为1的圆形纸板，把P₁剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，当n≥2时，猜想得到S_n-1-S_n是（　　）青果学院

青果学院

A．（

1

2

）²ⁿ
B．π（

1

2

）^2n-2
C．π（

1

2

）²ⁿ
D．π（

1

2

）²ⁿ⁺²

答案

B
解：∵S₁=π·1²=π，S₂=π-π（

1

2

）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（

1

2

）²]=π（

1

2

）²，
S₃=S₂-π[（

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₂-S₃=π[（

1

2

）²]²，
同理S₄=S₃-π[（

1

2

×

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₃-S₄=π[（

1

2

）³]²，
…
依此类推：S_n-1-S_n=π[（

1

2

）^n-1]²=π（

1

2

）^2n-2．
故选B．

考点梳理

圆的认识．

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