试题

题目：
在△ABC中，A=60°，若最大边与最小边的边长分别是方程3x2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆半径R等于
7 
3
3
7 
3
3
．
答案
7 
3
3

解：易知，a既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，b为最小边，则
b+c=9
bc=
32
3

∴a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=49
∴a=7（a=-7舍去）
∴R=
a
2sinA
=
7
2·
3
2
=
7
3
3
考点梳理
三角形的外接圆与外心；正弦定理与余弦定理；解一元二次方程-公式法．
利用一元二次方程的根与系数的关系，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用三角形三边关系求出．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系，以及二次根式的计算，题目综合性较强．
计算题．
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