试题

题目:
青果学院(2003·台湾)如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,O为△ABC的外心,∠C=60°,BC=2.若△AOB面积=a,△OBC面积=b,则下列叙述何者正确(  )



答案
C
解:∵△ABC中,∠ABC=90°,O为△ABC的外心;
∴OA=OC,
∴△AOB和△BOC等底同高,
∴S△AOB=S△BOC,即a=b,
∴a-b=0.
故选C.
考点梳理
三角形的外接圆与外心.
由于直角三角形的外心是斜边的中点,即OA=OC;由此可知:△AOB和△BOC等底同高,故两者的面积相等,即a=b.
本题考查的知识点有两个:
①直角三角形的外心在斜边上,与斜边的中点重合;
②若两个三角形等底等高,则这两个三角形的面积相等.
压轴题.
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