试题

题目：
（2010·本溪）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4
2
，则⊙O的直径等于（　　）青果学院



答案
C
青果学院解：作直径AE，连接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD=
AC2-CD2
=4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE=
5×4
2
4
=5
2
，
则直径AE=5
2
．
故选C．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；勾股定理．
作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．
主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．
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