试题

如图，已知锐角△ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，N．若∠ABC=4∠OMN，
∠ACB=6∠OMN．求∠OMN的大小．

解：设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x；
∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，
∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，
∴△MON为等腰三角形，
∴ON=OM=

1

2

OA=

1

2

OB；
∴∠OBN=30°，
∴180°-10x=60°，
∴x=12°．
解：设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x；
∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，
∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，
∴△MON为等腰三角形，
∴ON=OM=

1

2

OA=

1

2

OB；
∴∠OBN=30°，
∴180°-10x=60°，
∴x=12°．