试题

如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；
如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．

解：（1）操作：如图

（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，
在直角三角形中，∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴⊙O的半径为3；
在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，
∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，OB=OC=3，
∴cos30°=

BD

OB

，
∴OB=3×

2

3

=2

3

，
∴⊙O的半径为2

3

；
钝角三角形覆盖的最小圆的圆心是最长边的中点，
∵BC=6，OD为BC垂直平分线，
∴DB=DC=3，
∴⊙D的半径为3．
解：（1）操作：如图

（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，
在直角三角形中，∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴⊙O的半径为3；
在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，
∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，OB=OC=3，
∴cos30°=

BD

OB

，
∴OB=3×

2

3

=2

3

，
∴⊙O的半径为2

3

；
钝角三角形覆盖的最小圆的圆心是最长边的中点，
∵BC=6，OD为BC垂直平分线，
∴DB=DC=3，
∴⊙D的半径为3．