试题

题目：
等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=10cm，则△ABC的外接圆半径为
10
3
3
10
3
3
．
答案
10
3
3

解：青果学院
连接OA交BC于D，
∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，
∴∠AOC=∠BOA，
∵OB=OC，
∴BD=DC，OA⊥BC，
∴由垂径定理得：BD=DC=5cm，
∠OAC=
1
2
∠BAC=
1
2
×120°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴∠DCO=90°-60°=30°
∴OC=2OD，
设OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a2+52=（2a）2，
a=
5
3
3
，
OC=2a=
10
3
3
，
故答案为：
10
3
3
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
连接OA交BC于D，根据三线合一定理得出BD=DC，∠OAC=
1
2
∠BAC，得出等边三角形OAC，推出∠O=60°，在△ODC中根据勾股定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆和外心，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，注意：此等腰三角形的外心在三角形外部．
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