试题

题目：
青果学院如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=
1
3
×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=
180°-120°
2
=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴OA=4，
∴BD=OB·cos∠OBD=4×cos30°=4×
3
2
=2
3
，
∴BC=4
3
．
∴等边△ABC的边长为4
3
．
故答案为：4
3
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
此题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．
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