试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为
3
，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为
2
2
．
答案
2

解：连接OA，
设EF=x
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形青果学院
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF为等边三角形
∴AO⊥EF
∴OF=
AO
tan60°
=
3
3
=1
∴EF=2OF=2．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；勾股定理．
设EF=x，根据题意，易知三角形AEF是等边三角形．连接OA，则OA⊥EF，在直角三角形AOE中，得OE=1，则EF=2．
此题注意圆的轴对称性，能够发现等边三角形和特殊的直角三角形．
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