试题

题目：
青果学院（2005·陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=
3
4
，则弦AC的长为（　　）



答案
A
青果学院解：延长AO交圆于点D，连接CD，
由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=
3
4
，
Rt△ADC中，sinD=
3
4
，AD=2R=4，
∴AC=AD·sinD=3．
故选A．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
若想利用∠B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圆周角定理，易得∠D=∠B，即可根据∠D的正弦值和直径AD的长，求出AC的长．
此题主要是根据圆周角定理的推论，作出直径所对的圆周角，利用锐角三角函数求解．
压轴题．
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