试题

题目：
如果△ABC的外接圆半径R一定，求证：
abc
S
是定值．（S表示△ABC的面积）
答案
解：∵三角形面积S=
1
2
absinC
正弦定理，
c
sinC
=2R，
∴c=2RsinC．
∴
abc
S
=
2c
sinC
=
4RsinC
sinC
=4R是定值，
即
abc
S
是定值．
解：∵三角形面积S=
1
2
absinC
正弦定理，
c
sinC
=2R，
∴c=2RsinC．
∴
abc
S
=
2c
sinC
=
4RsinC
sinC
=4R是定值，
即
abc
S
是定值．
考点梳理
正弦定理与余弦定理；三角形的外接圆与外心．
通过正弦定理和三角形面积公式经过变形，计算出结果是4R，即为定值．
本题主要考查了正弦定理与余弦定理、三角形的外接圆与外心．解答此题，须牢记正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（三角形的外接圆半径）．
证明题．
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