试题

题目：

（2012·高新区一模）抛物线y=x²-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为

5

5

．

答案

5

解：设抛物线y=x²-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴

m2+(n+3)2=(m-3)2+n2

m2+(n+3)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m=1

n=-1

，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM=

12+(-3+1)2

=

5

．
故答案为：

5

．

考点梳理

三角形的外接圆与外心；抛物线与x轴的交点．

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