试题

题目：
（2001·陕西）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12
2
cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是
5
2
2
5
2
2
cm．
答案
5
2
2

解：如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：
S△=
1
2
ab=12，a+b+c=12
2
，
∴ab=24，a+b=12
2
-c，
根据勾股定理得
a2+b2=c2，
（a+b）2-2ab=c2，
（12
2
-c）2-48=c2，
解得c=5
2
，
所以半径是
5
2
2
cm．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；勾股定理．
如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得ab=12×2=24，a+b=12
2
-c；根据勾股定理a2+b2=c2，可解得c=5
2
．直角三角形外接圆其实就是以斜边的中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆，因此它的半径是
5
2
2
cm．
本题考查的是三角形的外接圆与外心以及勾股定理的运用，得出斜边的长是解决本题的关键．
压轴题．
找相似题