试题

题目：
（2006·哈尔滨）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为
25
6
或
25
8
25
6
或
25
8
．
答案
25
6
或
25
8

青果学院解：如图，
由题意得
1
4
l2+h2=25		(1)
1
2
lh=12		(2)

①+②×2得(
1
2
l+h)2=49
∴
1
2
l+h=7，
①-②×2得(
1
2
l-h)2=1
∴
1
2
l-h=±1，
∴
1
2
l+h=7
1
2
l-h=1
或
1
2
l+h=7
1
2
l-h=-1
，
解得
l=8
h=3
或
l=6
h=4
；
在Rt△BOD中，OB=R，OD=R-h，BD=
1
2
l，
∴R2=42+（R-3）2或R2=32+（R-4）2，
解得R=
25
6
或R=
25
8
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
欲求△ABC外接圆的半径，把△ABC中BC边当弦；过O作OD⊥BC，连接OA，则可由已知条件及勾股定理列方程求解．
此题主要考查等腰三角形外接圆半径的求法．
压轴题；分类讨论．
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