试题

题目：
在△ABC中，AB=AC=4
5
，BC=8，则能完全覆盖住△ABC的最小圆的面积是（　　）



答案
B
解：作AD⊥BC于点D，则圆心O一定在AD上，
∵AB=AC，AD⊥BC，青果学院
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
在直角△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
(4
5
)2-42
=8，
设圆的半径长是R，则OD=8-R，OB=R．
在直角△OBD中，OB2=OD2+BD2，
即R2=（8-R）2+16，
解得：R=5．
则圆的面积是：25π．
故选B．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
作AD⊥BC于点D，则圆心O一定在AD上，设圆的半径长是R，则OD=8-R，OB=R，在直角△OBD中利用勾股定理即可列出方程，求得半径的长，然后利用圆的面积公式即可求解．
本题考查了垂径定理，以及三角形的外接圆，正确求得圆的半径是关键．
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