试题

题目：
等边三角形边长为a，则这个三角形外接圆面积为（　　）



答案
C
青果学院解：∵等边三角形的边长为a，
∴AD=
a
2
，
∵∠DAO=
1
2
∠BAC=
1
2
×60°=30°，
∴OA=
AD
cos30°
=
a
2
3
2
=
3
3
a，
∴这个三角形外接圆面积=（
3
3
a）2π=
1
3
πa2．
故选C．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．
根据题意画出图形，由垂径定理求出∠AD的长，由等边三角形外接圆的性质求出∠DAO的度数，进而得出OA的长，从而得出结论．
本题考查的是三角形的外接圆与外心及等边三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
探究型．
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