试题

题目：
等边三角形外接圆的半径等于边长的（　　）倍．



答案
C
青果学院解：∵高AD是边长AB的
3
2
倍，而外接圆的BE半径是角平分线AD的
2
3
，
∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的
3
3
倍．
故选C．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．
等边三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，根据等边三角形三线合一的性质，同一顶点角平分线与高重合；又知高是边长的
3
2
倍，而外接圆的半径是角平分线的
2
3
，所以等边三角形外接圆的半径等于边长的
3
3
倍．
本题主要考查等边三角形的三线合的性质：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．
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