试题
题目:
以下列各数为边长的三角形的外接圆圆心在三角形边上的是( )
A.5,12,13
B.3,5,6
C.6,7,8
D.8,9,10
答案
A
解:
只有直角三角形的外接圆的圆心在三角形的边上,OA=OC=BO,
A、AC
2
+BC
2
=5
2
+12
2
=169,AB
2
=13
2
=169,
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
,
∴∠C=90°,
∴以5、12、13为边的外接圆圆心在三角形的边上,故本选项正确;
B、3
2
+5
2
≠6
2
,故本选项错误;
C、6
2
+7
2
≠8
2
,故本选项错误;
D、8
2
+9
2
≠10
2
,故本选项错误.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三角形的外接圆与外心;直角三角形的性质;勾股定理的逆定理;勾股数.
只有直角三角形的外接圆的圆心在三角形的边上,具备OA=OC=BO,只要计算两条较小边的平方和等于第三边的平方即可判断符合题意,反之不符合题意,即可判断答案.
本题主要考查对三角形的外接圆与外心,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质,勾股数等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行判断是解此题的关键.
证明题.
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