试题

题目：
青果学院如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（　　）



答案
A
解：如图，点O既是它的外心也是其内心，青果学院
∴OB=1，∠1=30°，
∴OD=
1
2
，BD=
3
2
，
∴AD=
3
2
，BC=
3
，
∴S△ABC=
1
2
×
3
2
×
3
=
3
3
4
；
而圆的面积=π×12=π，
所以阴影部分的面积=π-
3 
3
4
．故选A．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．
熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合．记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）是解题的关键．
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