试题

题目：
若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为（　　）



答案
A
解：设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是
3
，
∴直角三角形的面积是
3
2
，
外接圆的面积是π，
∴比值是
3
2π
，
故选A．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
根据直角三角形的外心在斜边的中点，若直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这条直角边是斜边的一半．设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是
3
，所以直角三角形的面积是
3
2
，外接圆的面积是π，则比值是
3
2π
．
此题首先能够判断该三角形是30°的直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行计算．
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