试题

题目：
在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=
1
2
AB=1，
∴BD=
3
，
∴能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（
3
）2π，
∴其面积是3π．
故选B．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
要求能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积，即是求此三角形外接圆的半径．根据等腰三角形的三线合一，知其外接圆的两条半径和一腰组成了等边三角形．所以它的外接圆的半径是2，其面积是4π．
此题的关键是求其外接圆的半径．能够根据等腰三角形的三线合一发现一个等边三角形．
压轴题．
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