试题

题目：

探究与思考：在计算m+m²+m³+…+mⁿ的和时，的们可以用以下思路：
令A=m+m²+m³+…+mⁿ，则mA=m²+m³+…+mⁿ⁺⁴；
（4）试利用以上思路求出m+m²+m³+…+mⁿ的和；
（2）请利用（4）求出m+2m²+3m³+…+nmⁿ的和．

答案

解：（1）设A=m+m^七+m^z+…+mⁿ，则mA=m^七+m^z+…+mⁿ⁺¹．
∴mA-A=mⁿ⁺¹-m，即（m-1）A=mⁿ⁺¹-m
∴A=

mn+1-m

m-1

（七）m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ+（m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ）=（n+1）（m+m^七+m^z+…+mⁿ）=（n+1）

mn+1-m

m-1

∴m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ=

(n+1)(mn+1-m)

七(m-1)

解：（1）设A=m+m^七+m^z+…+mⁿ，则mA=m^七+m^z+…+mⁿ⁺¹．
∴mA-A=mⁿ⁺¹-m，即（m-1）A=mⁿ⁺¹-m
∴A=

mn+1-m

m-1

（七）m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ+（m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ）=（n+1）（m+m^七+m^z+…+mⁿ）=（n+1）

mn+1-m

m-1

∴m+七m^七+zm^z+…+nmⁿ=

(n+1)(mn+1-m)

七(m-1)

考点梳理

整式的混合运算．

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