试题

（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）^e；②ab+bc+ca；③a^eb+b^ec+c^ea．其中是完全对称式的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

D
解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：①（a-6）²=（6-a）²；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式a6+6c+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故a6+6c+ca是完全对称式，
&n6sp;a6+6c+ca&n6sp; a6对调后6a+ac+c6，
&n6sp;6c对调后ac+c6+6a，
&n6sp;ac对调后c6+6a+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a²6+6²c+c²a&n6sp; 若只a6对调后6²a+a²c+c²6 与原式不同，只在特殊情况下（a6相同时）才会与原式的值一样
∴将a与6交换，a²6+6²c+c²a变为a6²+a²c+6c²．故a²6+6²c+c²a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．