试题

题目：

材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为

13

、

13

、4的三角形的最小圆的直径是

13

3

13

3

．

答案

13

3

青果学院

解：如图；△ABC中，AB=AC=

13

，BC=4；
由于△ABC是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC的外接圆⊙O；
过A作⊙O的直径AE，交BC于D；
在Rt△ABD中，AB=

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，BD=2，由勾股定理得：AD=3；
由相交弦定理知：BD²=AD·DE，即DE=BD²÷AD=

4

3

；
故⊙O的直径为AD+DE=3+

4

3

=

13

3

．

考点梳理

三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；勾股定理；相交弦定理．

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