试题

题目：
青果学院（2001·杭州）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（　　）



答案
A
青果学院解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x·9x，
解得：x=
2
3
，
∴CE=4×
2
3
=
8
3
，DE=9×
2
3
=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
13
3
，⊙O的半径为5，
∴OF=
52- (
13
3
)2
=
2
14
3
．
故选A．
考点梳理
相交弦定理；勾股定理；垂径定理．
首先利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长，注意计算的正确率．
此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中考中热点问题．
压轴题．
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