试题

题目：
青果学院（2002·南京）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是
4
4
．
答案
4

解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG=GD，CF=FG=
1
2
CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EF·AF=CF·FD，
即EF=
CF·FD
AF
=
2×6
3
=4，
故EF的长是4．
考点梳理
相交弦定理；垂径定理．
根据相交弦定理及垂径定理求解．
此题很简单，解答此题的关键是熟知相交弦定理及垂径定理．
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
压轴题．
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