试题

题目：
青果学院已知：D是半圆O的直径AB上的一点，OD=
1
3
OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，连OE，则tan∠DOE=（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC，BC
∵∠CAE=∠ABC
∵∠ACE=∠ABC
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
设圆的半径是3，则OD=1，AD=2，DB=4，
∴CD=
AD×BD
=
2×4
=2
2

在直角三角形ADE中，设DE=x，则AE=CE=2
2
-x，
由勾股定理，得AD2+DE2=AE2，即22+x2=（2
2
-x）2，
解得x=DE=
2
2

∴tan∠DOE=
2
2
．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；相交弦定理．
连接AC，BC，根据圆周角定理及等角的余角相等得到∠ACE=∠ABC，从而可推出AE=CE，根据相交弦定理的推论，得OC的长，最后根据勾股定理求得DE的长，从而可求得tan∠DOE的值．
此题综合运用了圆周角定理、相交弦定理的推论以及勾股定理．
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