试题
题目:
如图,点A,B,C,D都在圆上,线段AC与BD交于点M,MB=MD,当点B,D,M保持不变,点A在圆上自点B向点D运动的过程中(点A不与点B,点D重合),那么线段MA与MC的乘积( )
A.不变
B.先变大,后变小
C.变大
D.先变小,后变大
答案
A
解:∵点A,B,C,D都在圆上,
∴MB·MD=AM·MC,
∵MB=MD,当点B,D,M保持不变,
∴MB·MD为定值,
∴AM·MC为定值.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相交弦定理.
根据相交弦定理直接解答即可.
本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”.
压轴题;动点型.
找相似题
(2007·呼伦贝尔)如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为( )
(2004·日照)如图,P是直径AB上的一点,且PA=2,PB=6,CD是过点P的弦,那么下列PC的长度,符合题意的是( )
(2004·南昌)如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标分别交于A,B,C,D四点,已知:A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),则点D的坐标为( )
(2001·金华)如图,⊙O的弦CD交弦AB于P,AP=4,PB=3,CP=2,那么PD的长为( )
(2001·杭州)如图,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB中点E,且AB=8,CE:ED=4:9,则圆心到弦CD的距离为( )