试题

题目:
青果学院已知抛物线甲:y=-2x2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,两点距离5个单位长度,它们的图象如图所示,则抛物线乙的解析式为
y=-2x2+4
y=-2x2+4

答案
y=-2x2+4

解:设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c.
∵抛物线甲:y=-2x2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,
∴a=-2,b=0,
又∵两点距离5个单位长度,
∴c-(-1)=5,
∴c=4.
即y=-2x2+4.
故答案为y=-2x2+4.
考点梳理
二次函数图象与几何变换.
设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c,先抛物线甲:y=-2x2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,得出a=-2,b=0,再由两点距离5个单位长度,结合图形得出c-(-1)=5,求出c=4.从而确定抛物线乙的解析式.
本题考查二次函数图象与几何变换,难度中等.用到的知识点:两条抛物线的形状相同,则|a|相同,当a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-
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2a
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