试题

题目：
青果学院如下图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．
（1）写出用a，r表示S的代数式；
（2）找出l与S之间的关系式．
答案
解：（1）S=π（r+a）2-πr2=（a2+2ar）π；

（2）l=2π（r+
a
2
）
又∵S=π（r+a）2-πr2=（a2+2ar）π
=a（a+2r）π
=2aπ（r+
a
2
）
∴S=al．
解：（1）S=π（r+a）2-πr2=（a2+2ar）π；

（2）l=2π（r+
a
2
）
又∵S=π（r+a）2-πr2=（a2+2ar）π
=a（a+2r）π
=2aπ（r+
a
2
）
∴S=al．
考点梳理
整式的混合运算．
（1）路的面积用S正好等于以（r+a）为半径的圆的面积减去以半径为r的圆的面积．
（2）道路正中的圆周长用l正好等于以（r+
a
2
）为半径的圆的周长．把（1）（2）两个等式联立即可找出l与S之间的关系式．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
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