题目：
你能化简（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a2-1
a2-1
；（a-1）（a2+a+1）=a3-1
a3-1
；（a-1）（a3+a2+a+1）=
a4-1
a4-1
；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=
a100-1
a100-1
．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199+2198+2197+…+22+2+1；
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？
答案
a2-1
a3-1
a4-1
a100-1
解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；
（2）①根据得出的结论得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；
②根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，
将a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．
故答案为：（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1
