试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，正方形ABCD的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为
2
2
cm2．
答案
2

青果学院解：设正方形DEFC的边长为acm，可得DE=EF=FG=DG=acm，
∵DM∥FG，
∴∠CMD=∠CFG，∠CDM=∠CGM，
∴△CDM∽△CGF，
∴
MD
FG
=
CD
CG
，即
MD
a
=
2
2+a
，
∴MD=
2a
a+2
cm，
∴AM=AD-MD=2-
2a
a+2
=
4
a+2
（cm），
则S阴影=S△ACM+S△AMF=
1
2
AM·CD+
1
2
AM·EF=
1
2
×
4
a+2
×（a+2）=2cm2．
故答案为：2
考点梳理
整式的混合运算．
设出正方形DEFC的边长为acm，由AD与FG平行，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CDM与三角形CGF相似，由相似得比例，将各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，阴影部分的面积由三角形ACM与三角形AMF相加构造，利用三角形的面积公式表示出来，化简后即可得到所求的面积．
此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出相应的代数式是解本题的关键．
应用题．
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