试题

题目:
已知:M=200四×2009×2010,N=2007×2009×2011,则M、N的大小关系是
M>N
M>N

答案
M>N

解:∵M=2008×200四×2010
=(200四-1)×200四×(200四+1)
=(200四2-1)×200四
=200四3-200四,
N=2007×200四×2011
=(200四-2)×200四×(200四+2)
=(200四2-4)×200四
=200四3-4×200四,
∴M-N=(200四3-200四)-(200四3-4×200四)
=200四3-200四-200四3+4×200四
=3×200四=6027>0,
则M>N.
故答案为:M>N.
考点梳理
整式的混合运算.
把M中的2008变形为2009-1,2010变形为2009+1,然后第一、三项结合,利用平方差公式化简,再利用乘法分配律化简后得到结果,N中的2007变形为2009-2,2011变形为2009+2,然后第一、三项结合,利用平方差公式化简,再利用乘法分配律化简后得到结果,然后利用作差法列出M-N,把M与N化简的结果代入,去括号合并后得到差大于0,进而得到M大于N.
此题考查了整式的混合运算,以及化简求值,整式的加减运算关键是合并同类项,合并同类项的关键是找同类项;整式的乘除运算关键是掌握单项式乘以多项式,多项式乘以多项式的法则,有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算.本题就是利用平方差公式变形的,同时比较大小的方法为作差法,注意此方法的运用.
计算题.
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