试题

题目:
(2033·蒙城县模拟)定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy-3,下面给出关于这种运算的几种结论:
①(2@3)@(4)=39;
②x@y=y@x;
③若x@x=0,则x-3=0;
④若x@y=0,则(xy)@(xy)=0,
其中正确结论的序号是
①②④
①②④
.(在横线上填上你认为所有正确的序号)
答案
①②④

解:根据题意b:①(2@3)@(4)=5@4=20-b=b9,本选项正确;
②x@y=xy-b,y@x=yx-b,故x@y=y@x,本选项正确;
③若x@x=x2-b=0,则x-b=0或x+b=0,本选项错误;
④若x@y=xy-b=0,则(xy)@(xy)=x2y2-b=(xy+b)(xy-b)=0,本选项正确,
则其中正确的结论序号有①②④.
故答案为:①②④
考点梳理
整式的混合运算;有理数的混合运算;平方根.
根据题中的新定义化简各选项中的算式,计算即可做出判断.
此题考查了整式的混合运算,有理数的混合运算,以及平方根,弄清题中的新定义是解本题的关键.
压轴题;新定义.
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