试题

题目：
（2013·南京）计算（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
）（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
-
1
6
）（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）的结果是
1
6
1
6
．
答案
1
6

解：设a=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
，b=
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
，
则原式=a（b+
1
6
）-（a-
1
6
）·b
=ab+
1
6
a-ab+
1
6
b
=
1
6
（a+b），
∵a+b=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
=1，
∴原式=
1
6
．
故答案为：
1
6
．
考点梳理
整式的混合运算．
设a=1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
，b=
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．
本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．
压轴题；换元法．
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