试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E
（1）求证：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的长．
答案
证明（1）过点D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵
∠DHC=∠BEC=90°
∠C=∠C
CD=CB
，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；青果学院

（2）设CD=BC=x，则HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH2+HC2=DC2，
即（x-1）2+22=x2，
解得：x=2.5，
则BC=2.5．
证明（1）过点D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵
∠DHC=∠BEC=90°
∠C=∠C
CD=CB
，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；青果学院

（2）设CD=BC=x，则HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH2+HC2=DC2，
即（x-1）2+22=x2，
解得：x=2.5，
则BC=2.5．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）过点D作DH⊥BC于H，证明△DHC≌△BEC，进而证明四边形ABHD是矩形，可证得AB=BE；
（2）设CD=BC=x，则HC=BC-BH=x-1，在Rt△DHC中，利用勾股定理建立方程求出x的值即为BC的长．
本题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小．
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