试题

题目：
青果学院（2012·宜昌二模）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，
（1）请你作出点M（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接DM并延长，与AB的延长线交于点E，求证：△DCM≌△EBM．
答案
青果学院（1）解：如图1所示：

（2）证明：如图2所示：
∵直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴AB∥BE，青果学院
∴∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，
即
∠CDM=∠BEM
∠CMD=∠BME
CM=BM
，
∴△DCM≌△EBM（AAS）．
青果学院（1）解：如图1所示：

（2）证明：如图2所示：
∵直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴AB∥BE，青果学院
∴∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，
即
∠CDM=∠BEM
∠CMD=∠BME
CM=BM
，
∴△DCM≌△EBM（AAS）．
考点梳理
作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；直角梯形．
（1）作出线段BC的垂直平分线，与BC交点即为M点；
（2）利用平行线的判定得出AB∥BE，再利用平行线的性质得出∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，再根据全等三角形的判定方法利用“AAS“即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，利用平行线的性质得出∠CDM=∠E是解题关键．
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