试题

题目：
若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为
6
2
6
2
．
答案
6
2

解：设梯形上底为m，下底为n，根据勾股定理得：
92-m2=112-n2
∴（n+m）（n-m）=40=2×20=4×10（因为n+m，与n-m的奇偶性相同）
解得
m=9
n=11
（舍去）或
n=7
m=3
，
故梯形的高为
92-32
=6
2
．
故答案填：6
2
．
考点梳理
直角梯形；勾股定理．
根据直解梯形的性质和勾股定理可求得上底和下底，即可解得梯形的高．
本题考查了直角梯形的性质的勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
证明题．
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