试题

题目：
已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为
1：2
1：2
．
答案
1：2

解：青果学院
∵BD=CD，BD⊥DC，
∴∠C=∠DBC=45°，
由勾股定理得：BC=
2
BD，
∵∠ABC=90°=∠A，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠ADB=90°-45°=45°=∠ABD，
∴AD=AB，
由勾股定理得：BD=
2
AD，
即
AD
BC
=
AD
2
BD
=
AD
2
×
2
AD
=
1
2
=1：2，
故答案为：1：2．
考点梳理
直角梯形．
求出BD=DC，根据勾股定理求出BC=
BD2+CD2
=
2
BD，求出AD=AB，根据勾股定理求出BD=
2
AD，代入求出即可．
本题考查的知识点有等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理，直角梯形的性质，关键是求出BC=
2
BD，BD=
2
AD，主要考查学生的推理能力．
计算题．
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