试题

题目：
在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB=7，CD=5，AD=2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为
10
10
．
答案
10

青果学院解：设M、N分别是AD，PQ的中点
∵S梯形ABCD=
1
2
（DC+AB）·AD=12
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD=
1
2
（DP+AQ）·AD=6，
∴DP+AQ=6
∴MN=3
∴N是一个定点
若要A到l的距离最大，则l⊥AN
此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长
在Rt△AMN中，AM=1，MN=3
∴AN=
12+32
=
10
．
考点梳理
直角梯形．
设M、N分别是AD，PQ的中点，若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出DP+AQ=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要A到l的距离最大，则l⊥AN，此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长．
此题首先要确定l在什么位置时A到l的距离最大，然后利用勾股定理和梯形的面积公式就可以求出最大值．
压轴题．
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