试题

题目：
阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据上面的规律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22010+22011=
22012-1
22012-1
．
答案
xn-1

22012-1

解：（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1．
根据规律：1+2+22+23+24+…+22010+22111=（22012-1）÷（2-1）=22012-1．
故答案为：xn-1，22012-1．
考点梳理
平方差公式．
根据式子的特点，右边多项式的次数比左边多项式的次数大1，根据规律求解即可．
本题考查了平方差公式，总结并发现规律是解本题的关键，对同学们能力要求比较高．
规律型．
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