试题

题目：
若x、y都是正整数，x-2y=-7，xy=4，求（x+2y）2和x2-4y2的值．
答案
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）2=x2+4xy+4y2，
=（x-2y）2+8xy，
=（-7）2+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x2-4y2，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）2=x2+4xy+4y2，
=（x-2y）2+8xy，
=（-7）2+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x2-4y2，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
考点梳理
平方差公式；完全平方公式．
根据完全平方公式的两个公式的联系，先把（x+2y）2展开并用已知条件的形式表示，然后代入数据计算即可；求出x+2y的值，再利用平方差公式与x-2y=-7，相乘即可求出x2-4y2的值．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式两个公式之间的关系是解题的关键，计算时要注意公式之间的转化．
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