试题

题目：
观察下列不等式：
32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（　　）2-（　　）2．
答案
解：（1）根据题意得：（6n+1）6-（6n-1）6=8n（n≥1的整数）；
（6）左边=[（6n+1）+（6n-1）][（6n+1）-（6n-1）]=4n×6=8n=右边，
则（6n+1）6-（6n-1）6=8n（n≥1的整数）；
（3）400=8×50=（6×50+1）6-（6×50-1）6=1016-996．
解：（1）根据题意得：（6n+1）6-（6n-1）6=8n（n≥1的整数）；
（6）左边=[（6n+1）+（6n-1）][（6n+1）-（6n-1）]=4n×6=8n=右边，
则（6n+1）6-（6n-1）6=8n（n≥1的整数）；
（3）400=8×50=（6×50+1）6-（6×50-1）6=1016-996．
考点梳理
平方差公式．
（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；
（3）根据得出的规律即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
规律型．
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