试题
题目：
某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a
1
局，输b
1
；二号选手胜a
2
局，输b
2
局；…，八号选手胜a
8
局，输b
8
局．试比较a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
与b
1
2
+b
2
2
+…b
8
2
的大小，并叙述理由．
答案
解：依题意可知，a
1
+b
1
=7，a
2
+b
2
=7，a
3
+b
3
=7…，故：b
1
=7-a
1
，b
2
=7-a
2
，b
3
=7-a
3
…，
则（a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
）-（b
1
2
+b
2
2
+…b
8
2
）=（a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
）-[（7-a
1
）
2
+（7-a
2
）
2
+…+（7-a
8
）
2
]=14（a
1
+a
2
+…+a
8
-28）；
∵a
1
+a
2
+…+a
8
=28，
∴a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
=b
1
2
+b
2
2
+…b
8
2
．
解：依题意可知，a
1
+b
1
=7，a
2
+b
2
=7，a
3
+b
3
=7…，故：b
1
=7-a
1
，b
2
=7-a
2
，b
3
=7-a
3
…，
则（a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
）-（b
1
2
+b
2
2
+…b
8
2
）=（a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
）-[（7-a
1
）
2
+（7-a
2
）
2
+…+（7-a
8
）
2
]=14（a
1
+a
2
+…+a
8
-28）；
∵a
1
+a
2
+…+a
8
=28，
∴a
1
2
+a
2
2
+…+a
8
2
=b
1
2
+b
2
2
+…b
8
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
依题意可知，a
1
+b
1
=7，a
2
+b
2
=7，a
3
+b
3
=7…，故：b
1
=7-a
1
，b
2
=7-a
2
，b
3
=7-a
3
…，用作差法列式，比较大小，运用乘法公式对式子变形，得出结论．
本题根据基本等式，运用作差法、换元法，得出关于a的式子，分类讨论．
计算题．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）